这边也是很久没有更新博客了，今天水一个博客顶一顶

前言

就在不久前的一次数学测试中：我发现了一道稍有难度而又不失乐趣的题目，我把其中的一个步骤抽象成了这样一道几何题：

$在中，，求证：仅当为等边三角形时，满足$

经过

然而，在经过我 ~~一夜未寝~~ 的奋斗后，我给出了两种证明方法。见下。

证明方法1 - 从特殊三角形出发

构造等边三角形，再比较 (AB+AC) 与 2BC 的平方间的关系.

辅助线

$在内构造等边三角形，点在线段上，过点作于点$

证明过程

$设$

$在等边中$

$在中$

$在中根据勾股定理$

$原命题得证$

小结

利用特殊三角形的特殊角度证明普通三角形的边角关系，从已知到未知，是一种很值得锻炼的数学思维。

证明方法2 - 遇事不决，圆来解决！

作这个含60°角的三角形的外接圆，利用三角函数表示三个弦长之间的关系

辅助线

$作的外接圆，连接，，，$

$过点作于点，于点，于点$

证明过程

$设的半径长为，，$

$在中，$

$同理$

$即$

$则$

$令即$

$又解得$

$此时即为等边三角形$

$仅当为等边三角形时，才满足$

$原命题得证$

小结

只要有一定的知识储备量，没有什么事情是圆和三角函数解决不了的！

总结

这道命题需要大家发散思维，~~努力回顾初高中所学~~，不断打磨自己......

尾声

我是 Horean，希望大家多多支持，今后一定会更加努力创作的！

EOF .......................文章已结束 >_<

Horean's Blog

含60°角的三角形

前言

经过

证明方法1 - 从特殊三角形出发

辅助线

证明过程

小结

证明方法2 - 遇事不决，圆来解决！

辅助线

证明过程

小结

总结

尾声