[实用技巧] 如何解决双重根式化简

这篇文章我会详细介绍初高中常见的双重根式化简问题，这尤其常见于三角函数计算中。

先来看可化简双重根式的一般形式：

那么该式中如何去掉最外层的根号呢，或者说检验它可否被化简，以下我将运用待定系数法来讲解。

---

模型分析及证明

首先观察原式，有 为正有理数，亦可知 化简后应为 的形式，且 为正有理数，那么我们可以令

等式两边同时平方即得

因为 都为正有理数，所以不妨令 （待定系数法）

化简即

看到这样一个方程组，想必大家都很熟悉，这不就是韦达定理么。

所以下一步是构造一个关于 的一元二次方程，使 为其两根，则有

其判别式为

则 ，得

因为 为正有理数，所以条件为判别式 为可开尽方的有理数

最后即可得

---

例题精讲

接下来我们看几道例题。

1. 化简 .

2. 化简 .

---

习题检验

最后，给大家留几道习题。

1. 判断 能否被化简：若能，则写出化简后的结果；若不能，请说明理由.
2. 判断 能否被化简：若能，则写出化简后的结果；若不能，请说明理由.
3. 已知 ，运用公式 ，计算 的值.

习题的过程及答案将会另篇揭晓，留心关注哦~