
好题评估——2025 广州中考第 25 题

写在前面
首先我想对大家说一声抱歉哈,这篇文章我已经拖了非常非常久了,因为是中考题,所以其实我早就定稿这篇文章了,只是最近忙这些其他事情没来得及在博客上发布。今天好不容易有空,就想着先把这篇文章给补了。
这一道题是2025年的广州市中考真题,也因为我恰好就是2025届广州中考生,才更能体会这道题的含金量,于是考虑记录此篇。
在正式阅读本篇文章之前,建议提前学习双动线段比例最值问题——反演变换(2)。
真题再现
以下2025年广州市中考第25题题面。

第(1)问太简单了,就是个尺规作图题,这里不做过多介绍了。
第(2)题第①小问
其中第(2)问呢,又被分为两个小问①②,那我们就先来看第①小问:是一道证明题,要求我们证明两个三角形相似。既然是这样,那无非就是“两角”“两边夹一角”和“边边边”了,但是由于题目中已经给出了一对现成的相似三角形
那我们不妨设
应该很容易发现,除了刚刚的
还是题目所给的相似三角形,只需提取其中有关边的条件即可,即由
诶?为什么我感觉我们所得到的比例式与需要证明的极其相似,但……还是不一样?
——原来是我们遗漏了一个重要条件!
来看一下完整过程:
第(2)题第②小问
方法Ⅰ
到了这一问,事情就开始复杂起来了。
这图形看市区的确是一线三等角模型,但是这似乎对我们解题并没有帮助,况且这类求动点运动轨迹的题目十分少见。
没办法,不是模型题,身处考场的我,只能开启思维迸发模式了——因为在开始做这一小问时,我只剩下10分钟左右的时间了。
我先从角的条件入手,企图可以直接求出点B的运动轨迹,但我很快发现,无论是从大题干给出的条件,还是上一小问所得的信息,都无法直接推出我想要的东西。此时已经过去了一两分钟了,在反复确认这个方法行不通后,我转变了新航道,把目光转移到“边”的身上,诶,还真就有新的发现!
因为需要利用边的条件,就只能从题目中所给出的相似三角形中推,而在第(2)问大题干中的一组相似
没错,到这一步这道题就基本上解决了,因为后面的步骤就是之前所讲的模型了!利用圆幂定理反A相似,即可顺利地将两个变量减少为一个,并且是建立在可以用已知运动轨迹的点
只可惜我在考场上并没有写完过程😭(┬_┬)
方法Ⅱ
鉴于官方做法为直接求出点
在前面讲方法Ⅰ的时候已经提到过,整个图形中并没有现成的与线段
注意到整道大题的第(1)问要求的尺规作图(注意力惊人),本质上是倍长中线!其实相当于给了我们一个小小的提示,那么在这一小问当中,也可以连接并倍长线段
请看完整过程。
总结
那么广州中考第25题的评估就结束啦~
我们也可以从中得到一些启发,像这样一道压轴题,出题人肯定是会给我们一些提示的(但不保证100%),以后做题应仔细观察题面(审题),充分利用题目所给的条件和其他默认已知信息,往往可以事半功倍!
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- 标题: 好题评估——2025 广州中考第 25 题
- 作者: Horean0574
- 创建于 : 2025-08-08 10:52:28
- 更新于 : 2025-08-08 11:16:46
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